DASAR DASAR MATEMATIKA MODERN

DASAR DASAR MATEMATIKA MODERN

BAB 1 

1.1. PENDAHULUAN

       Dalam bab ini penulis akan mencoba memberikan jawaban atas pertanyaan di bawah ini,meskipun mungkin tidak akan memuaskan pembaca.

       Apakah Matematika Modern Itu ?

       Apa perbedaannya antara matematika modern dengan matematika tradisional atau ilmu hitung ?

       Mengapa kita mengganti matematika tradisional dengan matematika modern ?

       Bagaimana program matematika modern di sekolah dasar dan di sekolah menengah pada umumnya ?

       Bagaimanakah caranya mengajarkan matematika modern ?

       Faktor-faktor apa yang perlu diperhatikan agar pengajaran matematika modern itu dapat berhasil ?

       Kita sebagai guru perlu sekali mengetahui jawaban-jawaban dari pertanyaan tersebut.

Sebabnya ialah, dengan mengetahui jawaban-jawaban atas pertanyan-pertanyaan  tersebut kita akan mampu melihat keunggulabn Matematika Modern. Kita akan dapat memilih : Topik-topik mana yang perlu lebih banyak mendapat penekanan, metoda-metoda dan teknik-teknik mengajar yang mana yang lebih cocok untuk mengajarkan topik-topik tertentu, topik-topik mana yang perlu memakai " Metoda menemukan sendiri" atau kegiatan lapangan ( Catatan : kita tidak mungkin mengajarkan topik-topik itu selalu dengan menggunakan metoda menemukan sendiri atau menggunakan kegiatan lapangan,mengingat waktu yang terbatas); di samping menghindarkan kelemahan atau kesalahan yang mungkin akan terjadi  yang diakibatkan oleh penggunaan cara baru.

1.2. APAKAH MATEMATIKA MODERN ITU ?

1.2.1 Matematika Modern atau Matematika baru.
 
Istilah Matematika modern merupakan terjemahan dari bahasa inggeris”Modern Mathematics ”.Di Amerika Serikat “Modern Mathematics “ itu dikenal juga dengan nama “New Mathematics “ yang bila diterjemahkan menjadi “Matematika baru “.istilah mana yang akan di ambil,Matematika modern atau Matematika baru,terserah kepada kita . Baik istilah Matematika modern maupun Matematika baru bagi penulis sama saja. Kami mengambil istilah Matematika modern karena istilah ini bagi kita lebih di kenal .
        Marilah kita lihat beberapa masalah yang akan menunjukkan bahwa istilah itu bisa diambil Matematika modern atau Matematika baru .
       Pertama,masalah topik-topik baru.Dalam Matematika modern untuk sekolah dasar dan sekolah  menengah terdapat topik-topik baru yang pada Matematika tradisionilnya tidak ada atau kurang mendapat penekanan.Misalnya sistim bilangan,sistim numerasi,selain sistim Hindu Arab,Himpunan dan lain lain. Topik –topik ini merupakan topik-topik baru di sekolah dasar atau sekolah menengah.Sehingga memungkinkan orang mengambil kesimpulan bahwa Matematika yang diberikan itu ialah Matematika baru.Tetapi dalam Matematika sendiri sebagai  ilmu topik-topik itu bukan merupakan topk-topik baru karena sudah lama diketemukan.Jadi kurang tepat bila istilah yang dipakai itu Matematika baru.
        Kedua,masalah metodologi.Metodologi mengajar yang modern,dimana kita harus memperhatikan minat murid,kemampuan murid,metode menemukan sendiri,dan lain lain sebenarnya tidak merupakan metode yang baru lagi,sebab masalah ini sudah lama difikirkan para ahli.Aplikasinya dalam mengajarkan Matematika memang lebih kemudian.Sehingga metodologi semacam itu dalam Matematika bisa disebut metode baru atau metode modern.
        Ketiga,dilihat dari konsep-konsep baru yang terdapat dalam Matematika modern istilah Matematika baru (New Mathematics)lebih cocok dari istilah Matematika modern.
        Tinjauan ini sebenarnya dapat kita lanjutkan sampai semua masalah perbedaan antara Matematika modern dengan Matematika tradidionil dibahas.Tetapi kami cukupkan sekian saja.


1.2.2. Perbedaan Matematika Modern dengan Matematika Tradisonal

    1. Matematika Modern lebih mengutamakan kepada pengertian dari pada ketrampilan berhitung dan hafalan. Dalam Matematika modern menjawab persoalan itu lebih ditekankan kepada “mengapa” bukan “bagaimana”. Maksudnya ialah bahwa dalam penyelesaian masalah (soal) itu kita harus tahu alasannya dari setiap langkah yang kita lakukan, bukan hanya sal tahu menyelesaikannya saja. Misalnya ambil sosl ½ : ¾ . Pada Matematika tradisional atau ilmu hitung, anak-anak akan langsung mengalikan ½ dengan 4/3 . Jadi mereka tahu cara menyelesaikan soal itu. Dalam Matematika Modern selain mereka harus tahu berbuat demikian, yang lebih penting harus tahu mengapa mereka boleh berbuat demikian.
    2. Teori himpunan merupakan dasar dari Matematika modern. Misalnya untuk menanamkan arti bilangan, bilangan lebih besar atau lebih kecil itu dimulai denngan himpunan. Begitu pula definisi jumlah dua bilangan didasarkan kepada himpunan, yaitu dua himpunan lepas.
    3. Matematika Modern lebih mengutamakan bahasa dan istilah yang lebih tepat. Misalnya dalam matematika tradisional kita sering mengatakan “luas sebuah segitiga sama dengan.....”.
Dalam matematika modern kita mengatakan “Luas daerah sebuah segitiga adalah....”. Alasannya ialah karena segitiga itu tidak mempunyai luas.

    Contoh yang lain ialah dalam pertanyaan sebagai berikut : “ Manakah yang lebih besar 3 atau 5 ?”. Kita harapkan jawaban itu “5 lebih besar dari 3”. Tetapi bila seorang anak menjawab 3 lebih besar dari 5 “, benar juga.Sebab bila diperhatikan lambangnya memang lambang bilangan 3 lebih besar dari lambang bilangan 5.

     Banyak lagi contoh-contoh semacam ini.  

     4. Dalam Matematika Modern kita menggunakan konsep-konsep baru, misalnya definisi jumlah dua bilangan itu didasarkan kepada gabungan dua himpunan lepas ; definisi sudut adalah gabungan dua buah sinar yang berpangkal sama ; dan lain-lain.

    5 Matematika Modern menekankan kepada mempelajari struktur Matematika secara keseluruhan. Anak-anak didik supaya mengetahui dan memahami sifat-sifat yang berlaku pada suatu sistim matematika, sistim bilangan, dan lain-lain.

    6. Metoda mengajar yang dipakai ialah metoda modern (metoda ini ada pada bagian lain dari bab ini) ; materinya banyakyang baru.

1.3. PROGRAM MATEMATIKA MODERN

     Perubahan program Matematika tradisionil ke Matematika modern ialah dalam cara mengajarkannya (metodologinya) dan penambahan materi baru.

      Mungkin kita bertanya:”Bukankah Matematika itu tetap,dan mengapa program lama diubah ?”Bukankah program lama yang berdasarkan kepada “Stimulus respons” dan penekanan kepada keterampilan berhitung itu penting?”.

      Memang ini penting ,akan tetapi dalam dunia sekarang ini dimana Ilmu  Pengetahuan berkembang dengan cepat .Matematika tidak dapat dipandang sebagai alat melulu.Kita perlu program baru.Program baru ini yang disebut program Matematika modern.

      Lalu timbul pertanyaan,”Apakah matematika modern itu ?”

      Jawabnya ialah : “Matematika modern ialah Matematika yang modern”.Sepintas lalu jawaban ini diberikan seperti seenaknya saj a , seolah-olah hanya untuk menghidarkan pertanyaan .

       Meskipun demikian ,ini ada benarnya .Banyak orang mengira bahwa Matematika itu tetap , tidak berubah ,tidak ada yang baru ; bahwa Matematika itu ditemukan beribu-ribu tahun yang lampau ,misalnya :

      Orang Yunani menemukan ilmu Ukur  2000  tahun yang lampau.Orang Arab menemukan Aljabar  1400  tahun yang lampau. Sir Isaak Newton menemukan Calculus  300  tahun yang lampau.Dan sebagainya.

      Kenyataan sekarang lebih banyak cabang Matematika yang ditemukan dalam abad 20 ini dari pada yang ditemukan dalam  20  ini dari pada yang ditemukan dalam tahun 1900 kebelakang.cabang Matematika baru itu antaralain : Program Linear,Topologi,teori Himpunan,Analisa fungsi,Logika Matematika,Aljabar dengan aneka ragamnya,Teori pengukuran,Teori Permainan ,Komputer; dimana teori Himpunan merupakan dasar bagi Matematika modern.

      Untuk anak-anak yang bakal jadi ahli Matematika,pengetahuan yang baru ini sangat penting untuk diketahui dalam usia semuda-mudanya.Maksudnya ialah agar orang semacam ini dari umur kurang lebih 30 tahun dapat mulai mencurahkan fikiranya kepada penemuan-penemuan baru.Karena itu Program Matematika modern Sekolah Menegah terdapat topik-topik yang biasaya diajarkan di Perguruan Tinggi (Tradisionil). Dan dalam Program Matematika Modern untuk Sekolah Dasar terdapat topik-topik untuk sekolah menengah dan kadang-kadang topik-topik untuk Perguruan Tinggi. Meskipun demikian penurunan topik-topik itu, terutama untuk di Sekolah Dasar , diberikan secara informil. Sebab tujuan utama ialah agar mereka menguasai konsep-konsepnya  bahasanya yang tepat, pengertian dan struktur Matematika.

     Apakah dapat anak-anak yang lebih muda usia itu mengerti pelajaran yang biasanya diberikan pada tingkat yang lebih tinggi ?

     Menurut beberapa penyelidikan, anak-anak dapat belajar Matematika pada usia yang lebih muda, asal sesuai dengan perkembangan mental anak ( Menurut teori Piaget)
     Selain dari pada tujuan diatas,program baru itu dimaksudkan agar dapat memberikan jawaban-jawaban kepada masalah-masalah yang bakal datang yang timbulnya disebabkan oleh kemajuan teknologi. Teknologi berkembang begitu cepat, sehingga manusia tidak dapat merapalkan problema apa yang bakal timbul kelak di kemudian hari.
     Kemudian timbul pertanyaan berikutnya. bukankah yang menjadi ahli matematika yang baik itu jumlahnya sedikit ?
     Perlu diingat bahwa dulu yang mengambil biologi itu dapat dikatakan tidak usah mengambil matematika karena tidak ada kegunaannya. Sekarang mereka memerlukan Fisika dan Kimia, sedangkan Fisika dan Kimia banyak menggunakan Matematika. Minimum yang mengambil Biologi itu harus mengambil Biometri. Ilmu Sosial yang dulu hampir tak pernah menggunakan Matematika, sekarang selain Statistika, juga Kalkulus,Topologi dan Program Linear itu penting.
     Program lama di Sekolah Dasar yang menekankan kepada ketrampilan berhitung itu menyiapkan pola-pola atau cara-cara yang biasanya merupakan hafalan yang diharuskan. Berdasarkan pola-pola itulah persoalan itu diselesaikan oleh murid. Program lama menganggap tak perlu mengerti pada waktu murid-murid itu muda usia, nanti juga mengerti sendiri. Sedangkan menurut program baru anak-anak harus mengerti dari mulai ia belajar.
     Dengan ditekankan kepada konsep-konsep dengan menggunakan bahasa yang lebih tepat dan ditunjang oleh pengertian, diharapkan anak didik dapat melihat hakekat Matematika secara keseluruhan. Ketrampilan berhitung akan lebih baik bila didasari pengertian.

     1.3.1. Program Matematika Modern untuk Sekolah Dasar
     Program Matematika Modern untuk Sekolah Dasar dapat dilihat dalam buku-buku Matematika untuk Sekolah Dasar,Departemen P & K, baik buku murid maupun buku pedoman umum dan khususnya.  Selain itu bagi anak-anakyang pandai biasanya ditambah dengan pengantar Topologi dan pengantar Logika Matematika (Logic)